【階值，（數）量級】

豐碩

【階值，（數）量級】

 

orderofmagnitude

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

是一種用來簡化微分方程，使其成為可積分式的常用方法。

 

因為此法是就方程式中各項之因次式比較其階值的大小，省略去凡是階值比較小的項目，故又稱作因式辨階法。

 

茲舉亂流壁流層因次辨階之一例，說明此法如下：物體的光滑邊界之黏性非滑脫作用，對於通過其上之亂流，產生黏性牽制作用，至少改變了邊界流層中亂流結構或運動性質。

 

然而此項影響的厚度與主流平均流之空間相比較，實在是十分的狹薄。

 

因而在作積分處理前，可以運用近似的因次辨階法，直接推演分析出此薄層中之運動性質，進而簡化出實際有效的運動方程式。

 

其概念是假設主流是一似定態(quasisteady)的平均流。

 

對於平面邊界上壁流層，茲選定卡式座標軸，使平面上平均流速與x軸重合。

 

引入長度L1及L2分別表示x及y向的兩個公尺度，因為壁流層十分狹薄，則可得下式：再引入u1及u2分別表示平均流速之流速尺度，而此兩尺度並非無關。

 

因x,y兩向上流速方向及大小並非獨立，故依連續方程式：u1,u2及需滿足以下條件：對於Reynold's應力亦可選定適當尺度。

 

邊界附近之亂流中，雖然受到邊界對亂流之動亂有抑制作用，因而使邊界上動亂失卻了等向性，然而由經驗知，各方向上亂流之強度仍屬同階。

 

因此可引入一個動亂尺度θ適應u',v'及w'如是有：Rij為間的相關值，比值大小表示點上成域中動亂之強度，此處假設僅取平面邊界y向非壓縮流體之亂流平均運動方程式為例，作因次辨階討論如下：1.由最後兩項之黏性項看之，當壁流層中Y向上Reynolds數R＝u1L2/v係隨y向距離L2而增加時，若以方程式等號左邊之階值1為度，則在外層中，此兩v項可除之，因為，雖與左邊之階值1相同，但若與其前兩項之亂流動亂項之階，L1/L2與(L1/L2)2和其本身之階比較之則屬太小。

 

所以v項之作用在壁流層之外層中可忽略之。

 

2.有趣的是R之下限為1時，在流體力學中乃純屬黏性作用之流性，此時末項要與左邊式同階值時，則末向L1/L2應為1，即L1＝L2，表示很薄。

 

此項意義即示在光滑邊界的亂流壁層之最內層，有一個重要的極微薄的黏性內層附著在光滑邊界上，稱為黏性底層(viscoussublayer)。

 

所以在亂流壁流層中，經上1,2之因次辨階，y向平均運動方程已清楚的示意：在壁流層中會有一黏性底層的存在，其內之亂流剪力微弱可予忽略。

 

3.在黏底層外的地方，R增，L1/L2隨R之增而增，將y向方程式中保留(L1/L2)2最高項，則有：將代入x向運動方程式，原式之第四項及第四項及第六項因階值小皆予除之，則得出邊界層中X－向有效的運動方程式。

 

故因次辨階法，除可就因次式之辨階分析外，可使吾人清楚的明瞭流動的性質，並可就辨（比）階，知道有一些次要或不重要的項目可予略除，簡化了方程式使之更切題，並可作積分處理。

 

此法廣用於邊界層之運動方程式及能量方程式之分析研究上，以及許多自由亂流之分析中等，為一重要的剖析簡化程序。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary